A trapéz egy olyan négyszög, melynek van párhuzamos oldalpárja. Ezen oldalpárt hívjuk a trapéz alapjainak, a másik két oldalpárt nevezzük száraknak. A trapéz átlói a szemközti csúcsokat összekötő szakaszok. A trapéz magassága az alapok távolsága.

Abban az esetben, ha a trapéz minden oldala egyenlő, akkor egyben rombusz is. Abban az esetben, ha két párhuzamos oldalpárja van, akkor paralelogramma. A négyzetek és téglalapok is trapézok, hiszen van párhuzamos oldalpárjuk.

A trapéz tulajdonságai

Vegyük sorra, hogy mit kell tudnod a trapéz tulajdonságairól!

• A belső szögeinek összege 360 fok, hiszen négyszög
• Az egy száron fekvő szögeinek összege 180 fok, azaz kiegészítő szögek összege
• Az átlói azonos arányban metszik egymást, ez az arány az alapok aránya
• Minden trapéz konvex négyszög

A trapéz területe

A trapéz területszámítása gyakori kérdés szokott lenni a gimnáziumi felvételi feladatsorokban. A trapéz területe az alapok számtani közepének a magassággal vett szorzata.

A képletben a és c a két alapját jelölik a trapéznak, m pedig annak magasságát.

A trapéz kerülete

A trapéz kerülete úgy számítható ki, hogy összeadjuk az oldalainak a hosszát. Mivel a tanult speciális négyszögek közül ez az egyik „legkevésbé speciális”, ezért nincs rá külön képlet, amivel a kerülete kiszámítható lenne. Ha az eddigi jelölésrendszert használjuk, a helyes összefüggés az alábbi lesz:

ahol a,b,c,d természetesen a trapéz négy különböző oldalát jelölik.

A húrtrapéz

A húrtrapéz olyan trapéz, melynek van körülírt köre. A legfontosabb tulajdonságai pontokba szedve:

• Szárai egyenlő hosszúak
• Átlói egyenlő hosszúak
• Az azonos alapon fekvő szögei egyenlőek
• Van körülírt köre
• Van szimmetriatengelye

Szemléljük az alábbi húrtrapézt, annak körülírt körével együtt:

A derékszögű trapéz

A derékszögű trapéz – ahogy a neve is sugallja – egy olyan trapéz, melynek van derékszöge. Tehát, ha egy négyszögnek van párhuzamos oldalpárja, és van derékszöge, akkor derékszögű trapéz.

Gyakorlás

Íme, lássunk egy gyakorló feladatot a trapézok témakörben!

Feladat I.

Egy trapéz magassága 16 cm, alapjai pedig 12, illetve 14 cm. Mekkora a területe?

Megoldás. 

Helyettesítsük be a területszámító képletbe a számokat.