A trapéz egy olyan négyszög, melynek van párhuzamos oldalpárja. Ezen oldalpárt hívjuk a trapéz alapjainak, a másik két oldalpárt nevezzük száraknak. A trapéz átlói a szemközti csúcsokat összekötő szakaszok. A trapéz magassága az alapok távolsága.
Abban az esetben, ha a trapéz minden oldala egyenlő, akkor egyben rombusz is. Abban az esetben, ha két párhuzamos oldalpárja van, akkor paralelogramma. A négyzetek és téglalapok is trapézok, hiszen van párhuzamos oldalpárjuk.
A trapéz tulajdonságai
Vegyük sorra, hogy mit kell tudnod a trapéz tulajdonságairól!
- A belső szögeinek összege 360 fok, hiszen négyszög
- Az egy száron fekvő szögeinek összege 180 fok, azaz kiegészítő szögek összege
- Az átlói azonos arányban metszik egymást, ez az arány az alapok aránya
- Minden trapéz konvex négyszög
A trapéz területe
A trapéz területszámítása gyakori kérdés szokott lenni a gimnáziumi felvételi feladatsorokban. A trapéz területe az alapok számtani közepének a magassággal vett szorzata.
A képletben a és c a két alapját jelölik a trapéznak, m pedig annak magasságát.
A trapéz kerülete
A trapéz kerülete úgy számítható ki, hogy összeadjuk az oldalainak a hosszát. Mivel a tanult speciális négyszögek közül ez az egyik „legkevésbé speciális”, ezért nincs rá külön képlet, amivel a kerülete kiszámítható lenne. Ha az eddigi jelölésrendszert használjuk, a helyes összefüggés az alábbi lesz:
ahol a,b,c,d természetesen a trapéz négy különböző oldalát jelölik.
A húrtrapéz
A húrtrapéz olyan trapéz, melynek van körülírt köre. A legfontosabb tulajdonságai pontokba szedve:
- Szárai egyenlő hosszúak
- Átlói egyenlő hosszúak
- Az azonos alapon fekvő szögei egyenlőek
- Van körülírt köre
- Van szimmetriatengelye
Szemléljük az alábbi húrtrapézt, annak körülírt körével együtt:
A derékszögű trapéz
A derékszögű trapéz – ahogy a neve is sugallja – egy olyan trapéz, melynek van derékszöge. Tehát, ha egy négyszögnek van párhuzamos oldalpárja, és van derékszöge, akkor derékszögű trapéz.
Gyakorlás
Íme, lássunk egy gyakorló feladatot a trapézok témakörben!
Feladat I.
Egy trapéz magassága 16 cm, alapjai pedig 12, illetve 14 cm. Mekkora a területe?
Megoldás.
Helyettesítsük be a területszámító képletbe a számokat.