A százalékszámítás egy tipikusan olyan témakör, amit az után sem szabad elfelejtenünk, hogy felálltunk az iskolapadból. Már akár hatodik osztályos tanulókkal szemben is elvárás, hogy tisztában legyenek ezzel a fogalommal és témakörrel – ennek hiányában aligha számíthatunk jó érdemjegyekre, vagy kiváló felvételi eredményekre.

Ha jobban belegondolunk, már az előtt megjelenik az életünkben ez a fogalom, hogy egyáltalán találkoznánk vele a matematika órán. Amikor anyukánktól zsebpénzt kértünk gyerekkorunkban, akkor a boltba lépve meglepe konstatáljuk, hogy a csokoládé, amit vásárolni szerettünk volna, most olcsóbb lett – 2 csoki helyett hármat is tudunk venni. A borítóján pedig ott hever egy nagy sárga kör, amire az van írva, hogy „-20%”. Ez fejezi ki valamilyen módon, hogy a csokoládé mennyivel lett olcsóbb.

Mi a százalék fogalma?

A százalék tulajdonképpen egy szám, vagy valamilyen mennyiség értéknek az egy század része. Ha például van 100 darab almánk, akkor a teljes mennyiség 6 százaléka 6 almával egyenlő, hiszen egy százalék egy almának felel meg. Ha van 300 gyümölcsfa egy kertben, akkor a teljes mennyiség 15 százalékának 45 darab fa felel meg, hiszen a teljes mennyiség egy század részét 3 autó teszi ki. Így azért nem tűnik olyan bonyolultnak a százalékszámítás fogalma, nem igaz?

Az százalék jelölésére a százalékjelet használjuk (%).

A hétköznapokban hol jelenik meg?

Sokkal több helyen találkozni a százalékszámítás fogalmával, mint elsőre hinnénk. A mindennapi életben szinte naponta találkozunk vele, de számos olyan döntésnél is előjön, ami az egész életünkre kihatással van.

Amikor bemegyünk a sarki boltba, akkor szinte minden polcon fogunk látni leárazott termékeket. Amikor webshopok akciós termékeket mutatnak meg nekünk a főoldalon, ott is megmutatják, hogy hány százalékkal lett olcsóbb az adott termék. Amikor a bankok különféle hitelkonstrukciókat ajánlanak, ott is előjön a százalékszámítás fogalma (THM – Teljes Hiteldíj Mutató). Rengeteg szolgáltatás, melyet különféle cégektől vehetünk igénybe, 27%-os ÁFA-val terhelt.

A százalékszámításhoz kapcsolódó legfontosabb fogalmak

Vezessük be a legfontosabb fogalmakat a százalékszámításhoz kapcsolódóan!

Alap mennyiség: az a mennyiség, aminek valahány százalékát vesszük.

Százalék érték: az a mennyiség, ami az alapnak valahány százaléka.

Százalékláb: a százalékban megadott érték, az a mennyiség, ami az alapnak valahány százaléka. Ezt az értéket adjuk meg százalékban.

A százalékérték úgy számítható ki, hogy az alapot összeszorozzuk a százaléklábbal, majd ennek eredményét osztjuk százzal.

Tételezzük fel, hogy az a kérdés, hogy 900-nak mennyi a 30 százaléka. Ekkor az alap 900 lesz, míg 30 a százalékláb. Így a kiszámított százalékérték 900*30/100=300.

A százalékszámítás képlete

Mindezek után alkossuk meg a százalékszámítás képletét! Az alap, százalékláb és százalék érték között az alábbi egyértelmű összefüggés lelhető fel:

Néhány gyakorló példa

Szokás mondani: gyakorlat teszi a mestert! Akkor fogjuk igazán megérteni ezt a témakört, ha megoldunk néhány feladatot a témakörhöz kapcsolódóan.

1. feladat

Az alap értéke 500, a százalékláb 40%. Mennyi a százalék érték?

Megoldás. 

Helyettesítsük be a százalékszámítás képletébe a megfelelő értékeket. A százalék értéket nem ismerjük.

A képlet behelyettesítésével adódik, hogy a százalék érték 200.

2. Feladat

A százalék értéke 15, az alap értéke 40. Mennyi a százalékláb?

Megoldás. 

Helyettesítsük be a százalékszámítás képletébe a megfelelő értékeket. A százalékláb értékét keressük.

A képlet átrendezésével adódik, hogy a százalékláb 37.5%.

3. feladat

A százalékláb értéke 30%, a százalék érték 620. Mennyi az alap?

Megoldás. 

Helyettesítsük be a százalékszámítás képletébe a megfelelő értékeket. A képletben az alap ismeretlen, ezt keressük.

A képlet átrendezésével adódik, hogy az alap 1050.

Összefoglalás

A százalékszámítás az egyik leggyakorlatiasabb és leghasznosabb része a matematikának, hiszen ez az a témakör, aminek akkor is hatalmas hasznát fogod venni, ha már leérettségiztél. Szeretnél igazi gyakorlati tudásra szert tenni? Akkor iratkozz be online felkészít