Bizony, az általános iskolában ugyanúgy tananyag a rombusz, mint a paralelogramma, trapéz, vagy a négyzet. A diákoknak ráadásul az egyik kedvence, hiszen egy szimmetrikus négyszög, melyet könnyű ábrázolni, és a rombusszal kapcsolatos számítási példák sem olyan nehezek. Annak érdekében, hogy láthassuk, hogy mégis mit érdemes tudni ezzel a négyszöggel kapcsolatban az iskolai tanulmányaink során, szerettük volna ezt a rövid kis összefoglaló tartalmat létrehozni.
A rombusz fogalma
A rombusz egy olyan négyszög, melynek minden oldala egyenlő hosszú. Tekintsük az alábbi ábrát, ami egy rombuszt szemléltet.
A rombusz tulajdonságai
Íme, szedjük pontokba rombusz legfontosabb tulajdonságait, amit mindenképp tudnod kell általános iskolásként vagy felvételizőként! Ezekre gyakran szoktak rákérdezni a felvételi elbeszélgetésen is.
- Átlói merőlegesek egymásra
- Átlói felezik egymást
- Szemközti szögei egyenlő nagyságúak
- Középpontosan és tengelyesen szimmetrikus alakzat
- Egy oldalon fekvő szögei 180 fokra egészítik ki egymást.
A rombusz területe
Több mód is van arra, hogy egy rombusz területét meghatározzuk. Az egyik, legkézenfekvőbb, hogy az alapot összeszorozzuk a rombusz magasságával.
A képletben „a” jelöli a rombusz alapját, „m” pedig a hozzá tartozó magasságot. Egy másik lehetséges számítási mód, hogy az egymásra merőleges átlóhosszok szorzatának felét vesszük.
A képletben e és f az egymásra merőleges átlók hosszát jelöli. Ha középiskolás leszel majd, akkor tanulni fogsz egy harmadik lehetséges számítási módot, ami a trigonometriát használja:
A képletben a rombusz oldalát jelöli, pedig az oldalak által közrezárt szög szinuszát – erről később fogsz tanulni.
A rombusz kerülete
A rombusz kerülete roppant egyszerűen számolható, ugyanis minden oldala egyenlő hosszúságú – az oldalhosszt kell felszorozni 4-el.
A rombusz szerkesztése
A rombusz szerkesztése szintén előjöhet matematika órán, illetve a dolgozatban. Viszonylag könnyen szerkeszthető négyszög. Először vegyünk fel egy tetszőleges szakaszt a síkon, legyen ez a rombusz egyik átlója. Erre a szakaszra állítsunk egy szakaszfelező merőlegest, és ennek a metszéspontjából rajzoljunk egy tetszőleges adott sugarú kört, amivel metsszük el a szakaszfelező merőlegest. A metszéspontok szolgáltatják a rombusz másik négy csúcsát.
Egy kis gyakorlás
Gyakorlat teszi a mestert – szokás mondani. Íme, bizonyítsuk be, hogy teljesen képben vagyunk a rombusz szerkesztésével.
II. feladat
Egy rombusz átlóinak hossza 4 és 8 centiméter. Számítsuk ki a területét és a kerületét.
Megoldás.
A négyszög területszámítása roppant egyszerű, használjuk az átlókra vonatkozó számító formulát!
A rombusz kerülete kiszámítható úgy, hogy megadjuk annak az oldalhosszát. A rombusz átlói merőlegesek egymásra és felezik egymást, ebből kifolyólag könnyedén használható a Pitagorasz-tétel. Ha a rombusz oldalát a-val jelöljük, akkor
Összefoglalás
A rombusz nagyon gyakran előjövő témakör az általános iskolai felvételin. Ha szeretnél, akkor iratkozz be online felkészítőinkre, amit kifejezetten általános iskolás diákok számára készítettünk!