A paralelogramma egy azon speciális négyszögek közül, mellyel mindenki találkozik általános iskola felső tagozatában. A diákok egyik kedvenc témaköre, hiszen könnyen megérthető, és rengeteg pluszpontot lehet szerezni a matek dogán, illetve a felvételin, ha valaki keni-vágja a paralelogramma tulajdonságait, kerület és területszámítását. Szeretnél mindent megtudni a paralelogrammáról, amit általános iskolás diákként tudnod kell? Akkor olvass tovább!
A paralelogramma fogalma
A paralelogramma egy olyan négyszög, melynek 2-2 szemközti oldalpárja párhuzamos. Minden paralelogramma trapéz is egyben, hiszen van párhuzamos oldalpárja.
A paralelogramma tulajdonságai
Íme, egy rövid felsorolás, amit tudnod kell általános iskolásként a paralelogrammáról:
- Szemközti oldalai párhuzamosak
- Szemközti oldalai egyenlő hosszúak
- Átlói felezik egymást
- Szemközti szögei egyenlő nagyságúak
- Középpontosan szimmetrikus
- Az egy oldalon fekvő szögei 180 fokra egészítik ki egymást
- Az egy oldalon fekvő szögei 180 fokra egészítik ki egymást
Mik a szokásos jelölések?
A paralelogramma oldalait a-val és b-vel szokás jelölni. Az átlóit e-vel és f-el, a megfelelő oldalakhoz tartozó magasságait pedig -val és -vel.
A paralelogramma területe
A paralelogramma területét többféle módon is ki lehet számolni – íme lássunk ezek közül párat, ami nagyon fontos.
A négyszög területe megadható bármelyik alap és a hozzá tartozó magasság szorzataként.
Később, amikor középiskolás leszel majd, tanulni fogsz a szögfüggvényekről is. A négyszög területe kiszámolható úgy, hogy két oldalát összeszorozzuk a közrezárt szög szinuszával.
Szintén meghatározható a négyszög területe úgy is, hogy az átlóit összeszorozzuk az általuk bezárt szög szinuszával.
A paralelogramma kerülete
A paralelogramma kerületszámításakor könnyen kihasználhatjuk azt a tényt, hogy 2-2 szemközti oldala egyenlő hosszúságú. Éppen ezért nincs más dolgunk, mint hogy a különböző hosszúságú oldalhosszt összeadjuk, és ezt megszorozzuk kettővel.
Speciális esetek
Íme, lássuk, hogy melyek azok a kérdések, melyek a gimnáziumi felvételin gyakran előjöhetnek!
A,
Amennyiben egy paralelogramma minden oldala egyenlő hosszúságú, akkor rombusz.
B,
Amennyiben egy paralelogramma szögei derékszögek, akkor téglalap.
C,
Amennyiben egy paralelogramma szögei és oldalai is egyenlőek, akkor négyzet.
Egy kis gyakorlás
Ha nem gyakorolsz, akkor ne is várd el, hogy ötös legyen a következő matek dolgozatod. Íme, egy gyakorló példa, amin tesztelheted a tudásod!
Egy paralelogramma átlóinak hossza 40 és 60 cm, bezárt szögük pedig 50 fok. Mekkora a területe?
Megoldás. Használjuk a jól ismert területszámító képletet! Amely szerint behelyettesítés után a végeredmény, a paralelogramma területe:
Összefoglalás
A paralelogramma azon négyszögek közé tartozik, amelyeknek a tulajdonságait mindenképp ismerned kell, ha ötösre hajtasz matekból. Ha felvételire készülsz, és be szeretnél kerülni álmaid középiskolájába, akkor is mindent tudnod kell majd a paralelogrammáról.
Szeretnél felkészülni a következő matematika dolgozatodra? Szeretnél igazi gyakorlati tudást szerezni? Akkor iratkozz be internetes felkészítőinkre, melyeket direkt gyerekeknek alkottunk meg!