A négyzet fogalma már az előtt előkerül az életünkben, hogy először beülnénk az iskolapadba. Gondoljunk csak arra, hogy amikor a játékkockánkat nézegettük gyerekként, vagy a játszóházban található különféle formákat, akkor lépten-nyomon ebbe a formába botlottunk bele a test egyik oldalát nézegetve. Ha viszont ötödik osztályosok leszünk, akkor a matekórákán előjön ez a fogalom.
A négyzet fogalma
A négyzet egy olyan négyszög, melyek minden oldala egyenlő hosszúságú és minden szöge derékszögű. Aki ismeri a téglalap fogalmát, az bizonyára hamar rájön arra is, hogy a négyzet egy egyenlő oldalú téglalap.
Az alábbi ábra egy négyzetet szemléltet. Az oldalhosszát általában a-val jelöljük, az átlóhosszát d-vel.
A négyzet tulajdonságai
Íme, emeljük ki a négyzet legfontosabb tulajdonságait, melyeket tudnod kell mint általános iskolás!
- Minden oldala egyenlő
- Szemközti oldalai párhuzamosak
- Minden szöge derékszög
- Középpontosan és tengelyesen szimmetrikus alakzat
- Átlói egyenlő hosszúak
- Átlói merőlegesek egymásra
- Átlói felezik egymást
- Átlói szögfelezők is egyben
Nagyon fontos megemlíteni, hogy a négyzetre igaz az összes speciális tulajdonság, amely az általunk ismert speciális négyszögekre megfogalmazható és igaz, beleértve a paralelogrammát, rombuszt, deltoidot és húrtrapézt.
A négyzet területe
A négyzet területe az oldalhosszának négyzeteként határozható meg. Használjuk az alábbi képletet!
Előfordulhat, hogy a geometriai viszonyoknak köszönhetően a négyzet oldalhossza ismeretlen, de ismerjük az átló hosszát, vagy a kerületét. Ebben az esetben az alábbi összefüggések használható fel:
A négyzet kerülete
A négyzet kerülete úgy számolható, hogy összeadjuk a határoló oldalak hosszát. Mivel minden oldala egyenlő hosszúságú, ezért a helyes képlet az alábbi:
A négyzet átlójának hossza
A négyzet átjójának hossza az oldal hosszával egyenesen arányos. Ha felírjuk a Pitagorasz-tételt, akkor az oldalhossz függvényében az átló hossza:
