A gömb egy fontos, esszenciális része az általános iskolás matematikai tananyagnak. Már hatodik osztályban elvárják, hogy egy diák ki tudja számítani a gömb felszínét és térfogatát. Mindenképp érdemes megtanulnunk a gömb térfogatára és felszínére vonatkozó képleteket, ha jó jegyet akarunk kapni a matek órákon.

A gömb fogalma

A gömb azon pontok halmaza a térben, melyek egy adott r sugárnál nem nagyobb távolságra helyezkednek el egy adott ponttól. Ezt a pontot a köz középpontjának hívjuk.

A gömb jelölései

A gömb középpontját általában O-val jelöljük, a sugarát r-el vagy R-el. Ez természetesen csupán a szokásos jelülés: a matektanár nem fog pontot levonni azért, mert nem ezeket használjuk, de a matematikában jó, ha tartjuk magunkat a konvenciókhoz.

A gömb térfogata

Egy adott sugárral rendelkező gömb térfogata az alábbi módon számítható ki, ha ismerjük az r sugarát.

A gömb felszíne

A gömb felszíne négyzetesen arányos a gömb sugarával. A helyes képlet:

Néhány fontos állítás a gömbről

Ha egy gömböt elmetszünk egy síkkal, a kapott metszet mindig körmetszet lesz.

Mindig a gömbnek van a legkisebb felülete adott térfogat mellett a testek közül.

A gömbi geometriát Bolyai János magyar matematikus alkotta meg.

Összefoglalás

A gömb egy olyan térbeli alakzat, melyet már az ókori görög matematikusok is ismertek, számos helyes állítást meg is tudtak fogalmazni ezzel a testtel kapcsolatban. Szeretnél jobb jegyet kapni matekból, felkészülni a következő dolgozatodra? Esetleg felkészülni a gimis felvételidre? Akkor ne habozz, iratkozz be online oktatófelületünkre, melyet kifejezetten általános iskolásoknak alkottunk meg!