A deltoid fogalma már az ókori görögöket is inspirálta. Ugyanúgy definiálták ezt a sokszöget, ahogy a háromszöget, négyzetet, paralelogrammát vagy rombuszt is. Egy deltoid területe és kerülete hogyan számítható ki? Milyen igaz állítások tehetők annak átlóira? Ezek olyan kérdése, melyek nagyon gyakran jönnek elő az iskolai számonkérés során, vagy pedig a felvételin, érettségin.

A deltoid fogalma

A deltoid egy olyan négyszög, melynek 2-2 szomszédos oldala egyenlő hosszúságú. A deltoid egy tengelyesen szimmetrikus négyszög.

A deltoid tulajdonságai

Íme, lássuk pontokba szedve a deltoid legfőbb tulajdonságait, melyekkel mindenkinek érdemes tisztában lennie.

• Két-két szomszédos oldala egyenlő hosszúságú
• Átlói merőlegesek egymásra
• A szimmetria átlója felezi a másik átlót egyenesét
• A különböző hosszúságú oldalai által bezárt szögek egyenlőek

A konvex és konkáv deltoidokról

A konvex deltoid egy olyan négyszög, melynek a belső szögei kisebbek 180 foknál. A konkáv deltoidok egyik belső szöge nagyobb 180 foknál. Szemléljük az alábbi 2 ábrát. Az egyik egy konvex deltoidot ábrázol, a másik egy konkáv deltoidot.

A deltoid területe

Amikor a deltoid terültszámítását tanuljuk, akkor felmerül a kérdés tanórán: egy deltoid területszámítása különbözik-e abban az esetben, ha konvex, illetve konkáv a négyszög? Mindkét esetben ugyanúgy kell a területet kiszámolni, azonban ez az állítást egy kis meggondolást igényel. Mindkét esetben az alábbi képlet használható, ahol e és f az átlók hosszát jelöli.

Első esetben vegyük azt az esetet, amikor a deltoid konvex.

Az ábrán jól látszik, hogy a négyszög az átlói által négy darab háromszögre darabolható fel. Ennek a négyszögnek a területe egyenlő a deltoidot kiegészítő téglalap területének a felével, hiszen a feldarabolt deltoid belső háromszögei egybevágóak a megfelelő külső háromszögekkel.

A konkáv deltoidok területét is pontosan ugyanígy kell kiszámolni.

A deltoidot körülzáró téglalap területe az alábbi képlettel számolható ki:

A deltoid területe úgy számítható ki, hogy le kell vonni a teljes téglalap területéből a külső háromszögek területét. Mivel 2-2 háromszög egybevágó, ezért a felírt egyenlet így fest:

A deltoid területe úgy is kiszámítható, hogy a két oldalának és a közbezárt szögük szinuszának szorzatát vesszük. A képlet az alábbi:

A deltoid kerülete

Amennyiben a négy határoló oldal hosszát összeadjuk, megkapjuk a deltoid kerületét. Kihasználhatjuk azt a tényt, hogy a deltoid 2-2 egymással szomszédos oldala egyenlő hosszúságú. Használjuk az alábbi képletet!

A képletben a és b a deltoid oldalhosszát jelölik.

Néhány megjegyzés a deltoidhoz

Minden konvex deltoid érintőnégyszög.

Az a deltoid, melynek oldalai egyenlőek, rombusz is egyben.

Minden deltoid tengelyesen szimmetrikus.

Összefoglalás

Az iskolai matekórákon a deltoid nagyon gyakran kerül elő. Szeretnél jobb jegyeket kapni matek órákon? Esetleg felkészülni a gimis felvételire? Akkor iratkozz be hozzánk, az online előkészítőnkre, melyet direkt általános iskolások számára raktunk össze!